В треугольнике FOX известно, что FO = ХО. Найдите cos O, если высота FН делит сторону ОХ на отрезки ОН = 12 и НХ = 3.

Рассмотрим треугольник FOX. Так как FO = XO, то треугольник равнобедренный с основанием FX. Высота FH является также медианой, но в данном случае она опущена на боковую сторону OX.

Нам дано, что OH = 12 и HX = 3. Тогда OX = OH + HX = 12 + 3 = 15.

Так как FO = XO, то FO = 15.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник FHO. В нем FH - катет, HO - катет, FO - гипотенуза.

Косинус угла O равен отношению прилежащего катета к гипотенузе: $$cos O = \frac{OH}{FO}$$.

Подставляем известные значения: $$cos O = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} = 0.8$$.

Ответ: 0.8