1. В треугольнике два угла равны 43° и 88°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах. 2. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. 3. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

Задача 1: Найдем третий угол треугольника.

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Известны два угла: 43° и 88°.
• Третий угол = 180° - (43° + 88°) = 180° - 131° = 49°.

Ответ: 49°

Задача 2: Найдем угол AOD.

• ∠ACB — вписанный угол, опирающийся на дугу AB.
• ∠AOB — центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB.
• Центральный угол в два раза больше вписанного: ∠AOB = 2 ⋅ ∠ACB = 2 ⋅ 54° = 108°.
• ∠AOB и ∠AOD — смежные углы, сумма которых равна 180°.
• ∠AOD = 180° - ∠AOB = 180° - 108° = 72°.

Ответ: 72°

Задача 3: Найдем площадь трапеции.

Рассмотрим равнобедренную трапецию с основаниями 3 и 5, и углом при основании 45°. Площадь трапеции можно найти по формуле:

\[ S = \frac{a+b}{2} \cdot h \]

где a и b – основания, h – высота.

Чтобы найти высоту, проведем её из вершины меньшего основания. Образуется прямоугольный треугольник, в котором угол при основании равен 45°. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, а один угол прямой (90°), второй угол равен 180° - 90° - 45° = 45°. Получается равнобедренный прямоугольный треугольник.

Отрезок, который отсекает высота от большего основания, равен полуразности оснований:

\[ \frac{5 - 3}{2} = 1 \]

Так как треугольник равнобедренный, то высота равна этому отрезку, то есть h = 1.

Теперь найдем площадь трапеции:

\[ S = \frac{3 + 5}{2} \cdot 1 = \frac{8}{2} = 4 \]

Ответ: 4

Цифровой атлет взял новую высоту! Achievement unlocked: Домашка закрыта

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей