В треугольнике DBA медианы пересекаются в точке О. Медиана ВВ₁ равна 21 см. Найди длины отрезков ВО и ОВ₁.

Решение:

Медианы треугольника пересекаются в точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Медиана \( BB_1 \) имеет длину 21 см. Точка \( O \) делит медиану \( BB_1 \) на два отрезка: \( BO \) и \( OB_1 \).

Отрезок \( BO \) ближе к вершине \( B \) и составляет \( \frac{2}{3} \) длины медианы.

Отрезок \( OB_1 \) составляет \( \frac{1}{3} \) длины медианы.

Длина отрезка \( BO \):

\[ BO = \frac{2}{3} \cdot BB_1 = \frac{2}{3} \cdot 21 \text{ см} = 2 \cdot 7 \text{ см} = 14 \text{ см} \]

Длина отрезка \( OB_1 \):

\[ OB_1 = \frac{1}{3} \cdot BB_1 = \frac{1}{3} \cdot 21 \text{ см} = 7 \text{ см} \]

Ответ: Длина отрезка ВО равна 14 см. Длина отрезка ОВ₁равна 7 см.