Контрольные задания > В треугольнике CDF известны стороны: CD = 13 см; CF = 24 см; DF = 13 см. Найди площадь треугольника CDF.
Вопрос:

В треугольнике CDF известны стороны: CD = 13 см; CF = 24 см; DF = 13 см. Найди площадь треугольника CDF.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткая запись:

  • Треугольник CDF
  • CD = 13 см
  • CF = 24 см
  • DF = 13 см
  • Найти: Площадь (S) — ?
Краткое пояснение: Так как две стороны треугольника равны (CD = DF = 13 см), то треугольник CDF является равнобедренным. Для нахождения площади такого треугольника мы можем использовать формулу Герона или найти высоту, опущенную на основание CF.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Определяем тип треугольника. Треугольник CDF является равнобедренным, так как стороны CD и DF равны 13 см. Основанием будет сторона CF = 24 см.
  2. Шаг 2: Находим высоту, опущенную из вершины D на основание CF. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Обозначим середину стороны CF как точку K. Тогда CK = KF = CF / 2 = 24 см / 2 = 12 см.
  3. Шаг 3: Рассматриваем прямоугольный треугольник CDF. В нем гипотенуза CD = 13 см, а катет KF = 12 см. По теореме Пифагора найдем второй катет — высоту DK: \( DK^{2} + KF^{2} = CD^{2} \). \( DK^{2} + 12^{2} = 13^{2} \). \( DK^{2} + 144 = 169 \). \( DK^{2} = 169 - 144 \). \( DK^{2} = 25 \). \( DK = \sqrt{25} = 5 \) см.
  4. Шаг 4: Вычисляем площадь треугольника CDF по формуле \( S = \frac{1}{2} \cdot основание \cdot высота \). \( S = \frac{1}{2} \cdot CF \cdot DK \). \( S = \frac{1}{2} \cdot 24 \cdot 5 \) см2. \( S = 12 \cdot 5 = 60 \) см2.

Ответ: 60 см2

ГДЗ по фото 📸