В треугольнике АВС внешний угол при вершине В равен 56°, АВ = ВС. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Поэтому, если внешний угол при вершине В равен 56°, то сумма углов А и С равна 56°.
2. Так как \( AB = BC \), треугольник АВС — равнобедренный. Углы при основании равны: \( \angle BAC = \angle BCA \).
3. Пусть \( x \) — величина угла \( \angle BCA \). Тогда \( \angle BAC = x \).
4. Сумма углов А и С равна 56°: \( \angle BAC + \angle BCA = 56° \).
5. Подставляем \( x \) в уравнение: \( x + x = 56° \).
6. Решаем уравнение: \( 2x = 56° \), откуда \( x = \frac{56°}{2} = 28° \).
7. Следовательно, \( \angle BCA = 28° \).

Ответ: 28.