6. В треугольнике АВС ВМ - медиана и ВН-высота. Известно, что АС=136, HC=34 и ∠ACB=49°. Найдите ∠AMB. Ответ дайте в градусах.

Пошаговое решение:

1. Найдем AH: AH = AC - HC = 136 - 34 = 102.
2. Рассмотрим треугольник BHC: он прямоугольный, так как BH - высота.
3. Найдем BH: BH = HC * tan(∠ACB) = 34 * tan(49°) ≈ 34 * 1.15 = 39.1.
4. Рассмотрим треугольник ABH: он прямоугольный.
5. Найдем угол ABH: tan(∠ABH) = AH / BH = 102 / 39.1 ≈ 2.61.
6. ∠ABH = arctan(2.61) ≈ 69°.
7. ∠CBH = 90° - ∠ACB = 90° - 49° = 41°.
8. ∠ABC = ∠ABH - ∠CBH = 69° - 41° = 28°.
9. Так как BM - медиана, то AM = MC = AC/2 = 136/2 = 68.
10. Рассмотрим треугольник BМC: он равнобедренный (ВМ = MC), значит, ∠MBC = ∠MCB = 49°.
11. ∠BMA = ∠MBC + ∠MCB (как внешний угол) = 49° + 49° = 98°.

Ответ: 98°