В треугольнике АВС угол ВАС равен 43°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике \( \triangle ABC \) стороны \( AC \) и \( BC \) равны. Это значит, что \( \triangle ABC \) — равнобедренный треугольник.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Основание — это сторона, противоположная вершине, из которой проведены равные стороны. В данном случае, равные стороны \( AC \) и \( BC \) выходят из вершины \( C \), значит, основанием является сторона \( AB \). Углы при основании — это \( \angle BAC \) и \( \angle ABC \).

По условию, \( \angle BAC = 43^{\circ} \). Так как \( \triangle ABC \) — равнобедренный с \( AC = BC \), то \( \angle ABC = \angle BAC = 43^{\circ} \).

Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Найдём \( \angle ACB \):

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) \]

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (43^{\circ} + 43^{\circ}) \]

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - 86^{\circ} \]

\[ \angle ACB = 94^{\circ} \]

Внешний угол при вершине \( C \) является смежным с внутренним углом \( \angle ACB \). Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).

Обозначим внешний угол при вершине \( C \) как \( \angle BCD \) (где \( D \) — точка на продолжении стороны \( AC \)).

\[ \angle BCD = 180^{\circ} - \angle ACB \]

\[ \angle BCD = 180^{\circ} - 94^{\circ} \]

\[ \angle BCD = 86^{\circ} \]

Ответ: 86.