В треугольнике АВС угол ВАС равен 38°, AC = CB. Найдите внешний угол при вершине С.

Решение:

В треугольнике АВС сторона AC равна стороне CB. Это означает, что треугольник АВС — равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это углы, прилежащие к стороне, которая не равна двум другим. В данном случае основанием является сторона AB, а углами при основании — углы \( ∠ BAC \) и \( ∠ ABC \).

Нам дано, что \( ∠ BAC = 38^{\circ} \). Следовательно, \( ∠ ABC = 38^{\circ} \) как углы при основании равнобедренного треугольника.

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Найдем угол \( ∠ ACB \):

\[ ∠ ACB = 180^{\circ} - (\u2220 BAC + \u2220 ABC) \]\[ ∠ ACB = 180^{\circ} - (38^{\circ} + 38^{\circ}) \]\[ ∠ ACB = 180^{\circ} - 76^{\circ} \]\[ ∠ ACB = 104^{\circ} \]

Построение чертежа:

x
D
C
B


A

На чертеже линия DCB обозначает прямую, на которой лежит вершина C. Угол ACD является внешним углом при вершине C. Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. В данном случае, внешний угол при вершине C равен сумме углов \( ∠ BAC \) и \( ∠ ABC \).

Внешний угол при вершине C = \( ∠ BAC + ∠ ABC \)

Внешний угол при вершине C = \( 38^{\circ} + 38^{\circ} = 76^{\circ} \)

Ответ: 76°.