В треугольнике АВС угол ВАС равен 37°, стороны АС и ВС равны. Найдите внешний угол при вершине С. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, значит, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равны, то есть \( \angle ABC = \angle BAC = 37^{\circ} \).

Сумма углов в треугольнике равна 180°. Найдём угол ACB:

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) \]

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - (37^{\circ} + 37^{\circ}) \]

\[ \angle ACB = 180^{\circ} - 74^{\circ} \]

\[ \angle ACB = 106^{\circ} \]

Внешний угол при вершине C является смежным с углом ACB. Сумма смежных углов равна 180°.

Внешний угол C = \( 180^{\circ} - \angle ACB \)

Внешний угол C = \( 180^{\circ} - 106^{\circ} \)

Внешний угол C = \( 74^{\circ} \)

Ответ: 74.