8.1 В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Дано: треугольник ABC, угол BAC = 40°, AC = CB.

Найти: внешний угол при вершине C.

Решение:

1. Так как AC = CB, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AB.
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, следовательно, угол ABC = угол BAC = 40°.
3. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому угол ACB = 180° - (угол BAC + угол ABC) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
4. Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С = угол ВАС + угол АВС = 40° + 40° = 80°. Или внешний угол равен 180° - угол ACB = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°