В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС=СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

В треугольнике ABC угол BAC равен $$40^{\circ}$$, $$AC = CB$$. Необходимо найти внешний угол при вершине C.

Рассмотрим треугольник ABC. Так как $$AC = CB$$, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: $$\angle BAC = \angle ABC = 40^{\circ}$$.

Найдем угол ACB. Сумма углов треугольника равна $$180^{\circ}$$, поэтому

$$\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle BAC + \angle ABC) = 180^{\circ} - (40^{\circ} + 40^{\circ}) = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ}$$.

Внешний угол при вершине С (угол, смежный с углом ACB) найдем следующим образом:

Сумма смежных углов равна $$180^{\circ}$$. Пусть внешний угол при вершине С равен $$\angle DCA$$. Тогда

$$\angle DCA = 180^{\circ} - \angle ACB = 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ}$$.

Ответ: $$80^{\circ}$$