В треугольнике АВС угол В равен 45°, AB = √10, BC = 3√5. Найдите длину стороны АС.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos B$$

Подставим известные значения:

$$AC^2 = (\sqrt{10})^2 + (3\sqrt{5})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot 3\sqrt{5} \cdot \cos 45^\circ$$

Учитывая, что $$ \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, получим:

$$AC^2 = 10 + 45 - 6\sqrt{50} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$ $$AC^2 = 55 - 3\sqrt{100}$$ $$AC^2 = 55 - 3 \cdot 10$$ $$AC^2 = 55 - 30$$ $$AC^2 = 25$$

Извлечем квадратный корень, чтобы найти длину стороны AC:

$$AC = \sqrt{25} = 5$$

Ответ: 5