346. В треугольнике АВС угол В — прямой. Найдите sin A, если: a) cos A = √√3 2 ; 6) cos A = 0,6; B) cos A = 3√39 20 ; r) cos A = √21 5

346. В треугольнике ABC угол B - прямой. Найдите sin A, если:

а) $$cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

Так как угол B прямой, то углы A и C острые. $$cos A = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$A = 30^\circ$$. Тогда $$sin A = sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$.

Ответ: $$sin A = \frac{1}{2}$$

б) $$cos A = 0,6$$

Так как углы A и C острые, то $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$. Тогда $$sin A = \sqrt{1 - cos^2 A} = \sqrt{1 - 0,6^2} = \sqrt{1 - 0,36} = \sqrt{0,64} = 0,8$$.

Ответ: $$sin A = 0,8$$

в) $$cos A = \frac{3\sqrt{39}}{20}$$

Так как углы A и C острые, то $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$. Тогда $$sin A = \sqrt{1 - cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{3\sqrt{39}}{20})^2} = \sqrt{1 - \frac{9 \cdot 39}{400}} = \sqrt{\frac{400 - 351}{400}} = \sqrt{\frac{49}{400}} = \frac{7}{20} = 0,35$$.

Ответ: $$sin A = \frac{7}{20}=0.35$$

г) $$cos A = \frac{\sqrt{21}}{5}$$

Так как углы A и C острые, то $$sin^2 A + cos^2 A = 1$$. Тогда $$sin A = \sqrt{1 - cos^2 A} = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{21}}{5})^2} = \sqrt{1 - \frac{21}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 21}{25}} = \sqrt{\frac{4}{25}} = \frac{2}{5} = 0,4$$.

Ответ: $$sin A = \frac{2}{5}=0.4$$