В треугольнике АВС угол С равен 60°, АВ=10/3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности.

$$\frac{AB}{\sin C}=2R$$

В нашем случае, AB = 10√3, угол C = 60°.

Синус 60° равен √3/2.

$$\frac{10\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=2R$$

$$10\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}}=2R$$

$$20 = 2R$$

$$R = 10$$

Ответ: 10