В треугольнике АВС угол С равен 150°. AB=14. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Применим теорему синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2R$$

где R - радиус описанной окружности.

Выразим R:

$$R = \frac{AB}{2\sin C}$$ Подставим значения:

$$R = \frac{14}{2\sin 150^{\circ}}$$ $$\sin 150^{\circ} = \sin (180^{\circ} - 30^{\circ}) = \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}$$ $$R = \frac{14}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{14}{1} = 14$$

Ответ: 14