Контрольные задания > В треугольнике АВС угол С равен 30°, AD и ВE биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.
Вопрос:

В треугольнике АВС угол С равен 30°, AD и ВE биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ. Ответ дайте в градусах.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 105°

Краткое пояснение: Используем свойства биссектрис треугольника и теорему о сумме углов треугольника.
  • Шаг 1: Найдем сумму углов A и B в треугольнике ABC.
Сумма углов в треугольнике равна 180°. Угол C равен 30°, следовательно, сумма углов A и B равна: \[A + B = 180° - C = 180° - 30° = 150°\]
  • Шаг 2: Найдем сумму половин углов A и B (углы OAB и OBA).
Так как AD и BE - биссектрисы, то углы OAB и OBA равны половинам углов A и B соответственно: \[OAB + OBA = \frac{A}{2} + \frac{B}{2} = \frac{A + B}{2} = \frac{150°}{2} = 75°\]
  • Шаг 3: Найдем угол AOB в треугольнике AOB.
В треугольнике AOB сумма углов также равна 180°: \[AOB = 180° - (OAB + OBA) = 180° - 75° = 105°\]

Ответ: 105°

Цифровой атлет: Achievement unlocked: Домашка закрыта

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена

ГДЗ по фото 📸

Похожие