В треугольнике АВС угол C равен 90°, СН — высота, АВ = 45, sinA = 1/3. Найдите длину отрезка АН.

1. В прямоугольном треугольнике ABC, CH = AB * sinA = 45 * (1/3) = 15.
2. В прямоугольном треугольнике ACH, cosA = √(1 - sin²A) = √(1 - (1/3)²) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = 2√2/3.
3. AH = CH / sinA = 15 / (1/3) = 45. (Ошибка в рассуждении, должно быть AH = AC * cosA, а AC = AB * cosA).
Корректное решение:
1. В прямоугольном треугольнике ABC, AC = AB * cosA. cosA = √(1 - sin²A) = √(1 - (1/3)²) = √(8/9) = 2√2/3. Следовательно, AC = 45 * (2√2/3) = 30√2.
2. В прямоугольном треугольнике ACH, AH = AC * cosA = 30√2 * (2√2/3) = 60 * 2 / 3 = 40.