В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC=72, AB=75. Найдите cosB.

Дано:

Треугольник ABC, \( \angle C = 90^{\circ} \)

\( BC = 72 \)

\( AB = 75 \)

Найти:

\( \cos B \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В нашем треугольнике:

• Прилежащий катет к углу B — это сторона BC.
• Гипотенуза — это сторона AB.

Поэтому:

\( \cos B = \frac{BC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \cos B = \frac{72}{75} \)

Сократим дробь. Оба числа делятся на 3:

\( 72 \div 3 = 24 \)

\( 75 \div 3 = 25 \)

Получаем:

\( \cos B = \frac{24}{25} \)

Можно также выразить это десятичной дробью:

\( \frac{24}{25} = \frac{24 \times 4}{25 \times 4} = \frac{96}{100} = 0.96 \)

Ответ: \( \cos B = \frac{24}{25} = 0.96 \).