В треугольнике АВС угол C равен 90°, BC = 25, cosA = 12/13. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90°, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).
cosA = AC / AB
Из условия задачи, cosA = 12/13 и BC = 25. Используя теорему Пифагора (AB^2 = AC^2 + BC^2) и соотношение cosA = AC/AB, можно найти AC. Однако, проще использовать определение тангенса: tanA = BC/AC. Так как cosA = 12/13, то sinA = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - (12/13)^2) = sqrt(1 - 144/169) = sqrt(25/169) = 5/13. Следовательно, tanA = sinA / cosA = (5/13) / (12/13) = 5/12.
Теперь, используя tanA = BC/AC, получаем 5/12 = 25/AC. Решая для AC, находим AC = (25 * 12) / 5 = 5 * 12 = 60.