3. В треугольнике АВС угол C равен 90, tgB = \frac{8}{5}, BC=20. Найдите АС.

Дано: прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, tgB = \(\frac{8}{5}\), BC = 20. Найти AC.

Решение:

В прямоугольном треугольнике тангенс острого угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

\(tgB = \frac{AC}{BC}\)

Отсюда:

\(AC = BC \cdot tgB = 20 \cdot \frac{8}{5} = \frac{20 \cdot 8}{5} = \frac{4 \cdot 8}{1} = 32\)

Ответ: 32.