5. В треугольнике АВС угол C равен 90°, tgB-, ВС=18. Найдите АС. 6. Синус острого угла А треугольника АВС равен. Найдите cos А. 3/11 10

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 1. АС = 12; 2. \(\frac{\sqrt{19}}{10}\)

Краткое пояснение: Вспомним определение тангенса и синуса острого угла в прямоугольном треугольнике и основное тригонометрическое тождество.

Тангенс угла B - это отношение противолежащего катета AC к прилежащему катету BC:
\(tgB = \frac{AC}{BC}\)
Выразим AC через tgB и BC:
\(AC = tgB \cdot BC = \frac{6}{7} \cdot 14 = 6 \cdot 2 = 12\)

Ответ: АС = 12

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
\(sin^2A + cos^2A = 1\)
Выразим \(cos^2A\) через \(sin^2A\):
\(cos^2A = 1 - sin^2A\)
Подставим значение синуса:
\(cos^2A = 1 - (\frac{\sqrt{91}}{10})^2 = 1 - \frac{91}{100} = \frac{100 - 91}{100} = \frac{9}{100}\)
Извлечем квадратный корень, учитывая, что угол A острый, косинус положительный:
\(cosA = \sqrt{\frac{9}{100}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{100}} = \frac{3}{10}\)

Ответ: \(\frac{3}{10}\)

Ты — Цифровой атлет!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена