В треугольнике АВС угол C равен 90°, АВ = 22, sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}. Найдите АС.

Ответ: 11

Решение:

Синус угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

\[\sin A = \frac{BC}{AB}\]

Нам нужно найти AC, который является прилежащим катетом к углу A. Мы знаем, что \(\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}\) и \(AB = 22\). Также мы знаем, что \(\angle C = 90^\circ\).

Так как \(\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}\), то угол A равен 60 градусам. Теперь мы можем использовать косинус угла A, чтобы найти AC:

\[\cos A = \frac{AC}{AB}\]

Мы знаем, что \(A = 60^\circ\), поэтому \(\cos 60^\circ = \frac{1}{2}\). Следовательно:

\[\frac{1}{2} = \frac{AC}{22}\]

Решаем уравнение для AC:

\[AC = \frac{1}{2} \cdot 22 = 11\]

Ответ: 11