В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 8, cosA = \frac{2}{3}. Найдите АВ.

Ответ: 12

1. В прямоугольном треугольнике ABC косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB): \[\cos A = \frac{AC}{AB}\]
2. Из условия задачи известно, что \(AC = 8\) и \(\cos A = \frac{2}{3}\). Подставим эти значения в формулу: \[\frac{2}{3} = \frac{8}{AB}\]
3. Чтобы найти AB, выразим её из уравнения: \[AB = \frac{8}{\frac{2}{3}}\]
4. Вычислим значение AB: \[AB = 8 \cdot \frac{3}{2} = 4 \cdot 3 = 12\]

Ответ: 12