В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC = Найдите ВС.

Из условия задачи нам дано, что треугольник ABC прямоугольный (угол C равен 90°), длина стороны AC равна 0.8, и косинус угла A равен \(\frac{\sqrt{26}}{26}\).

Шаг 1: Найдём синус угла A, используя основное тригонометрическое тождество: \(\sin^2 A + \cos^2 A = 1\).

\(\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - \left(\frac{\sqrt{26}}{26}\right)^2 = 1 - \frac{26}{676} = 1 - \frac{1}{26} = \frac{25}{26}\)

\(\sin A = \sqrt{\frac{25}{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}}\)

Шаг 2: Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике: \(\sin A = \frac{BC}{AB}\), отсюда выразим BC.

Шаг 3: Найдём тангенс угла A: \(\tan A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{\frac{5}{\sqrt{26}}}{\frac{\sqrt{26}}{26}} = \frac{5}{\sqrt{26}} \cdot \frac{26}{\sqrt{26}} = \frac{5 \cdot 26}{26} = 5\)

Шаг 4: Используем тангенс угла A, чтобы найти BC: \(\tan A = \frac{BC}{AC}\), следовательно, \(BC = AC \cdot \tan A\).

\(BC = 0.8 \cdot 5 = 4\)

Ответ: 4