В треугольнике АВС угол C равен 90°, AB = 27, sin A = Найдите длину стороны АС.

Ответ: 9\( \sqrt{3} \)

1. Шаг 1: Запишем определение синуса угла A в прямоугольном треугольнике ABC: \[\sin A = \frac{BC}{AB}\]
2. Шаг 2: Выразим сторону BC через синус угла A и гипотенузу AB: \[BC = AB \cdot \sin A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 18\sqrt{2}\]
3. Шаг 3: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: \[AC^2 + BC^2 = AB^2\] \[AC^2 = AB^2 - BC^2\]
4. Шаг 4: Подставим известные значения и найдем AC: \[AC^2 = 27^2 - (18\sqrt{2})^2 = 729 - 648 = 81\] \[AC = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: 9