14. В треугольнике АВС угол АСВ равен 47°, , угол CAD равен 23°, AD — биссектриса. Найдите величину угла АВС. Ответ лайте в градусах. Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Краткое пояснение: Находим угол \(∠CAB\), затем используем сумму углов треугольника, чтобы найти угол \(∠ABC\).

Поскольку AD - биссектриса, то угол \(∠CAB = 2 \cdot ∠CAD\). Следовательно, \[∠CAB = 2 \cdot 23° = 46°\]
В треугольнике ABC сумма углов равна 180°. Поэтому, \[∠ABC = 180° - ∠CAB - ∠ACB\]
Подставляем известные значения: \[∠ABC = 180° - 46° - 47° = 87°\]

Ответ: 87°

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденный угол вписывается в общую сумму углов треугольника (180°).

База: Биссектриса делит угол пополам. Сумма углов треугольника всегда равна 180°.