В треугольнике АВС угол А равен 50°, угол В равен 40°. Из углов А и В проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке О. Найдите угол АОВ.

Решение:

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. Найдем угол C:

\( \angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 50° - 40° = 90° \)

Биссектриса делит угол пополам. Найдем половины углов A и B:

\( \angle OAB = \frac{\angle A}{2} = \frac{50°}{2} = 25° \)

\( \angle OBA = \frac{\angle B}{2} = \frac{40°}{2} = 20° \)

Теперь найдем угол AOB в треугольнике AOB, используя сумму углов треугольника:

\( \angle AOB = 180° - \angle OAB - \angle OBA = 180° - 25° - 20° = 180° - 45° = 135° \)

Ответ: 135°.