3. В треугольнике АВС угол А равен 55°, а биссектриса BD угла, смежного с углом АВС, параллельна АС. Найдите угол, образованный биссектрисой и лучом ВА. 1)35° 2)45° 3)55° 4)65°

По условию задачи, биссектриса BD параллельна AC, значит ∠DBC = ∠BCA как соответственные углы при параллельных прямых и секущей BC. Обозначим угол ∠BCA за x.

Угол, смежный с углом ABC, равен 180° - ∠ABC. Так как BD - биссектриса, то ∠ABD = ∠DBC = (180° - ∠ABC) / 2.

В треугольнике ABC сумма углов равна 180°, то есть ∠A + ∠ABC + ∠BCA = 180°.

Выразим ∠ABC через x: ∠ABC = 180° - ∠A - ∠BCA = 180° - 55° - x = 125° - x.

Теперь выразим ∠DBC через x: ∠DBC = (180° - (125° - x)) / 2 = (55° + x) / 2.

Так как ∠DBC = ∠BCA, то (55° + x) / 2 = x.

Решим уравнение: 55° + x = 2x, x = 55°.

Теперь найдем угол между биссектрисой BD и лучом BA. Это угол ∠DBA. Мы знаем, что ∠ABD = (180° - ∠ABC) / 2, и ∠ABC = 125° - x = 125° - 55° = 70°.

Тогда ∠ABD = (180° - 70°) / 2 = 110° / 2 = 55°.

Ответ: 55°