В треугольнике АВС угол А = 80°, угол В=15°, сторона АВ = 3. В треугольнике А1В1С1 угол В1 = 80°, угол С₁=85°, сторона А1В1 равна 9. Являются ли треугольники АВС и А1В1С1 подобными? Почему?

Пошаговое решение:

• В треугольнике АВС: угол А = 80°, угол В = 15°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, угол С = 180° - 80° - 15° = 85°.
• В треугольнике А1В1С1: угол В1 = 80°, угол С1 = 85°. Следовательно, угол А1 = 180° - 80° - 85° = 15°.
• Сравним углы двух треугольников:
• Угол А = 80° и Угол В1 = 80°
• Угол В = 15° и Угол А1 = 15°
• Угол С = 85° и Угол С1 = 85°
• Все углы треугольников попарно равны. Следовательно, треугольники АВС и А1В1С1 подобны по первому признаку подобия (по двум углам).

Ответ: Являются, так как 2 угла 1-го треугольника соответственно равны 2-м углам другого треугольника.