4. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник АВН. ∠АНВ = 90°, ∠ВАН = 40°. Следовательно, ∠АВН = 180° - 90° - 40° = 50°.

2. BD - биссектриса, значит, ∠АВД = ∠СВД = ∠АВС / 2.

3. ∠АВС = 180° - ∠ВАС - ∠АСВ = 180° - 40° - 60° = 80°.

4. ∠АВД = 80° / 2 = 40°.

5. ∠DBH = ∠ABH - ∠ABD = 50° - 40° = 10°.

Ответ: ∠DBH = 10°