7. В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

В треугольнике ABC, ∠A = 40° и ∠C = 60°. Следовательно, ∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 40° - 60° = 80°. Так как BD - биссектриса угла B, то ∠ABD = ∠CBD = ∠B / 2 = 80° / 2 = 40°. В треугольнике ABH, ∠BAH = 40° и ∠AHB = 90° (так как BH - высота), следовательно, ∠ABH = 180° - ∠BAH - ∠AHB = 180° - 40° - 90° = 50°. Тогда угол между высотой BH и биссектрисой BD равен ∠HBD = |∠ABH - ∠ABD| = |50° - 40°| = 10°.

Ответ: 10°