В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, внешний угол при вершине В равен 500. Найдите угол С. Ответ запишите в градусах.

Ответ: 65

Пошаговое решение:

1. Так как внешний угол при вершине B равен 50°, то внутренний угол при вершине B равен: \[180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\]
2. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, следовательно, треугольник ABC — равнобедренный, и углы при основании AC равны.
3. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] \[\angle A + \angle C = 180^\circ - \angle B\] Так как \(\angle A = \angle C\), то: \[2 \cdot \angle C = 180^\circ - 130^\circ\] \[2 \cdot \angle C = 50^\circ\] \[\angle C = \frac{50^\circ}{2} = 25^\circ\]
4. Угол С равен: 25º

Ответ: 25