8 В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН - высота. Угол ВСА равен 35°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Отрезок AH - высота, следовательно, угол AHC равен 90°. Угол BCA равен 35°. 1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол BAC = углу BCA = 35°. 2. Рассмотрим треугольник ABH. В этом треугольнике угол AHB = 90°. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому угол BAH = 180° - (угол AHB + угол ABH). 3. Так как угол ABC = 180° - (угол BAC + угол BCA) = 180° - (35° + 35°) = 180° - 70° = 110°. 4. Угол ABH = $$\frac{1}{2}$$ угла ABC, потому что AH - высота и медиана в равнобедренном треугольнике. Значит, угол ABH = $$\frac{110}{2}$$ = 55°. 5. Угол BAH = 180° - (90° + 55°) = 180° - 145° = 35°. Ответ: 55