В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН - вы- сота. Угол ВСА равен 33°. Найдите угол ВАН. Ответ дайте в градусах.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Ответ: 24°

Краткое пояснение: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а высота является биссектрисой и медианой.

Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании равны: \[\angle BAC = \angle BCA = 33^\circ\]
Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому: \[\angle ABC = 180^\circ - \angle BAC - \angle BCA = 180^\circ - 33^\circ - 33^\circ = 114^\circ\]
Рассмотрим треугольник ABH. AH - высота, следовательно, угол \(\angle AHB = 90^\circ\).
Найдем угол \(\angle BAH\) в треугольнике ABH: \[\angle BAH = 90^\circ - \angle ABH\] Угол \(\angle ABH\) равен половине угла \(\angle ABC\), так как AH является биссектрисой: \[\angle ABH = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 114^\circ = 57^\circ\] Тогда: \[\angle BAH = 90^\circ - 57^\circ = 33^\circ\]
Но так как нам нужно найти угол BAH, а угол BAC = 33°, то нужно из угла BAC вычесть угол CAH: \(\angle CAH = 90 - 33 = 57\) \[\angle BAH = 90^\circ - 33^\circ = 57^\circ\] \(\angle BAH = 90 - 66 = 24\)
Угол ВАН равен \(90-66=24\)

Ответ: 24°

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке