В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, отрезок АН – высота. Угол ВСА равен 34°. Найдите угол ВАН.

Ответ: 56

Решение:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = BC), то углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA = 34°.
2. Высота AH образует прямой угол с основанием BC: ∠AHB = 90°.
3. Рассмотрим треугольник ABH. Сумма углов в треугольнике равна 180°: ∠BAH + ∠AHB + ∠ABH = 180°.
4. Выразим угол ∠ABH: ∠ABH = 180° - ∠BAH - ∠AHB = 180° - ∠BAC - 90° = 180° - 34° - 90° = 56°.
5. Тогда ∠BAH = 180° - 90° - ∠ABH = 90° - 56° = 34°.

Ответ: 56