В треугольнике АВС стороны АВ и АС равны. На стороне АС взята точка D так, что AD=BC, при этом оказалось, что BD = BC. Найдите угол АВС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 36°

Пошаговое решение:

1. Обозначим угол ABC как x. Так как треугольник ABC равнобедренный (AB = AC), угол BAC равен углу BCA, и равен \[ \frac{180 - x}{2} = 90 - \frac{x}{2} \].
2. Так как BD = BC = AD, треугольники BCD и ABD являются равнобедренными. Следовательно, угол BDC равен углу BCD, и равен углу BAC, то есть \( 90 - \frac{x}{2} \).
3. Угол DBC равен углу BDC, то есть углу BCD. Таким образом, угол DBC равен \( 90 - \frac{x}{2} \).
4. Сумма углов треугольника BCD равна 180 градусам, поэтому \[ (90 - \frac{x}{2}) + (90 - \frac{x}{2}) + x = 180 \].
5. Угол ABD равен углу ABC минус угол DBC, то есть \[ x - (90 - \frac{x}{2}) = \frac{3x}{2} - 90 \].
6. Сумма углов треугольника ABD равна 180 градусам, поэтому \[ \frac{3x}{2} - 90 + (90 - \frac{x}{2}) + (90 - \frac{x}{2}) = 180 \].
7. Решаем уравнение: \[ \frac{3x}{2} - 90 + 90 - \frac{x}{2} + 90 - \frac{x}{2} = 180 \] \[ \frac{x}{2} + 90 = 180 \] \[ \frac{x}{2} = 90 \] \[ x = 36 \]

Ответ: 36°