В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что АС = 79 и ВС = ВМ. Найдите АН.

В треугольнике BCM, BC = BM, значит, он равнобедренный. Угол BCM = Угол BMC. В треугольнике ABM, BM - медиана, значит AM = MC. Так как BC = BM, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. Высота BH является также медианой, поэтому AH = HC. Так как AC = 79, то AH = 79 / 2 = 39.5.