В треугольнике АВС проведена биссектриса AL, угол ALC равен 140°, угол АВС равен 123°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

1. В треугольнике ALC угол LAC = 180° - 140° = 40°.
2. Угол BAC = 2 * угол LAC = 2 * 40° = 80° (так как AL — биссектриса).
3. В треугольнике ABC: угол ACB = 180° - угол BAC - угол ABC = 180° - 80° - 123° = -23°.
4. Противоречие: сумма углов треугольника не может быть 180°, если угол ABC = 123°. В условии, вероятно, ошибка. Допустим, угол ACL = 140°.
5. Если угол ACL = 140°, то в треугольнике ABC: угол ACB = 180° - 140° = 40°.
6. Угол BAC = 180° - 123° - 40° = 17°.
7. Тогда угол LAC = 17° / 2 = 8.5°.
8. Угол ALC = 180° - 8.5° = 171.5°. Это не 140°.
9. Предположим, что угол ALC = 140° относится к смежному углу. Тогда угол ALB = 180° - 140° = 40°.
10. В треугольнике ALB: угол BAL = 180° - 123° - 40° = 17°.
11. Угол BAC = 2 * угол BAL = 2 * 17° = 34°.
12. Угол ACB = 180° - 123° - 34° = 23°.

Ответ: 23°.