В треугольнике АВС проведена биссектриса АК, угол АКС 114°, угол АВС равен 79° (см. рис. 88). Найдите угол АСВ. Ответ дай градусах. Ответ:

Рассмотрим треугольник АВС.

Сумма углов треугольника равна 180°. По условию, ∠ABC = 79°, ∠AKC = 114°.

Так как АК - биссектриса, то ∠BAK = ∠KAC, обозначим эти углы как х.

Рассмотрим треугольник AKC. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠KAC + ∠ACK + ∠AKC = 180°

x + ∠ACK + 114° = 180°

∠ACK = 180° - 114° - x

∠ACK = 66° - x

Рассмотрим треугольник ABK. Сумма углов треугольника равна 180°.

∠BAK + ∠ABK + ∠AKB = 180°

x + 79° + (180° - 114°) = 180°

x + 79° + 66° = 180°

x = 180° - 79° - 66°

x = 35°

Тогда ∠ACK = 66° - x = 66° - 35° = 31°

∠ACB = ∠ACK = 31°

Ответ: 31