В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Найдите градусную меру угла В, если ∠C = 25° и AK = CK.

Решение:

В треугольнике АВС проведена биссектриса АК. Это означает, что угол ∠BAC делится пополам, то есть ∠BAK = ∠CAK.

По условию задачи AK = CK. Это значит, что треугольник АКС является равнобедренным. Следовательно, углы при основании равны: ∠CAK = ∠C.

Нам дано, что ∠C = 25°. Значит, ∠CAK = 25°.

Так как АК — биссектриса, то ∠BAC = 2 * ∠CAK = 2 * 25° = 50°.

Теперь рассмотрим треугольник АВС. Сумма углов треугольника равна 180°. Мы знаем ∠BAC = 50° и ∠C = 25°.

Найдем угол ∠B:

∠B = 180° - ∠BAC - ∠C

∠B = 180° - 50° - 25°

∠B = 105°

Ответ: 105°