50. В треугольнике АВС найдите градусную меру ∠ABC, если AD 1 BC, ∠BАС = 45° и CD: AD = 1: √3.

Ответ: 75°

Решение:

Рассмотрим треугольник ADC. Так как AD перпендикулярна BC, то угол ADC равен 90°. Из условия CD:AD = 1:√3, следовательно, можно сказать, что CD = x, AD = x√3.

Тогда тангенс угла ACD равен отношению противолежащего катета к прилежащему, то есть:

tg(∠ACD) = AD/CD = x√3 / x = √3

Значит, угол ACD равен 60°.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что угол BAC равен 45°, а угол ACB равен 60°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому:

∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠ACB = 180° - 45° - 60° = 75°

Ответ: 75°