В треугольнике АВС медиана ВК перпендикулярна стороне AC. Найдите угол АВС, если \(\angle\) ABK = 25°.

Задача по геометрии

Дано:

• Треугольник ABC.
• Медиана BK перпендикулярна стороне AC.
• Угол \( \angle ABK = 25^{\circ} \).

Найти: угол \( \angle ABC \).

Решение:

1. Анализ условия:

Медиана BK делит сторону AC пополам (AK = KC). Если медиана также является высотой (BK ⊥ AC), то треугольник ABC является равнобедренным, с боковыми сторонами AB = BC.

2. Свойства равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Значит, BK делит угол ABC пополам.

3. Расчёт угла:

Если BK — биссектриса угла ABC, то \( \angle ABC = 2 \cdot \angle ABK \).

Подставляем известное значение угла:

\( \angle ABC = 2 \cdot 25^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: Угол \( \angle ABC \) равен 50°.