В треугольнике АВС медиана АМ равна половине стороны ВС. Требуется доказать, что треугольник АВС прямоугольный. В одной из возможных схем доказательства промежуточные утверждения пронумерованы. Подберите обоснования для этих утверждений, подходящие по логике доказательства. Обозначим через В и у величины углов треугольника при вершинах В и С соответственно. { 1. BAM = B 2. ∠CAM = γ ⇒ 3. ∠BAC = β + γ⇒ 4. 2β + 2y = 180°. Поскольку в + 7 = 90°, то угол ВАС прямой.

Ответ:

1. ∠BAM = β, ∠CAM = γ

   Свойство углов при основании равнобедренного треугольника, так как AM = BM = CM.

2. ∠BAC = β + γ

   Величина угла складывается из величин составляющих его частей.

3. 2β + 2γ = 180°

   Теорема о сумме углов треугольника: сумма углов треугольника равна 180°.

4. Поскольку β + γ = 90°, то угол ВАС прямой.

   Свойство медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника: медиана равна половине гипотенузы.

Ответ: