В треугольнике АВС известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника CDE равна 67. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольник CDE подобен треугольнику ABC, так как DE — средняя линия. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия треугольников \( CDE \) и \( ABC \) равен \( k = \frac{DE}{AB} \). Поскольку DE — средняя линия, то \( DE = \frac{1}{2} AB \), следовательно, \( k = \frac{1}{2} \).

Отношение площадей равно \( \frac{S_{CDE}}{S_{ABC}} = k^2 \).

Подставляем известные значения:

\( \frac{67}{S_{ABC}} = (\frac{1}{2})^2 \)

\( \frac{67}{S_{ABC}} = \frac{1}{4} \)

Выразим площадь треугольника ABC:

\( S_{ABC} = 67 \cdot 4 \)

\( S_{ABC} = 268 \)

Ответ: 268.