В треугольнике АВС известно, что АВ = ВС, угол АВС = 108°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Это означает, что треугольник ABC является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \( \angle BAC = \angle BCA \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника ABC это означает:

\( \angle BAC + \angle ABC + \angle BCA = 180° \)

Подставим известные значения:

\( \angle BAC + 108° + \angle BCA = 180° \)

Поскольку \( \angle BAC = \angle BCA \), мы можем заменить \( \angle BAC \) на \( \angle BCA \):

\( \angle BCA + 108° + \angle BCA = 180° \)

Объединим одинаковые члены:

\( 2 \cdot \angle BCA + 108° = 180° \)

Вычтем 108° из обеих сторон уравнения:

\( 2 \cdot \angle BCA = 180° - 108° \)

\( 2 \cdot \angle BCA = 72° \)

Разделим обе стороны на 2, чтобы найти \( \angle BCA \):

\( \angle BCA = \frac{72°}{2} \)

\( \angle BCA = 36° \)

Таким образом, угол BCA равен 36 градусам.

Ответ: 36°.