В треугольнике АВС известно, что АВ = BC, ∠ABC = 112°. Найдите угол ВСА. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, значит, треугольник ABC — равнобедренный. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: \( ∠ BAC = ∠ BCA \).

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.

В треугольнике ABC: \( ∠ ABC + ∠ BAC + ∠ BCA = 180° \).

Подставим известные значения:

\( 112° + ∠ BCA + ∠ BCA = 180° \)

\( 112° + 2 ∠ BCA = 180° \)

\( 2 ∠ BCA = 180° - 112° \)

\( 2 ∠ BCA = 68° \)

\( ∠ BCA = \frac{68°}{2} \)

\( ∠ BCA = 34° \)

Ответ: 34