В треугольнике АВС известно, что АВ = 5, ВС=7, АС = 9. Найдите cos ∠ABC.

Решение:

Воспользуемся теоремой косинусов для треугольника ABC:

\( AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle ABC) \)

Подставим известные значения:

\( 9^2 = 5^2 + 7^2 - 2 \cdot 5 \cdot 7 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 81 = 25 + 49 - 70 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 81 = 74 - 70 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 81 - 74 = -70 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( 7 = -70 \cdot \cos(\angle ABC) \)

\( \cos(\angle ABC) = \frac{7}{-70} \)

\( \cos(\angle ABC) = -0.1 \)

Ответ: -0.1