5. В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, ВС=10, АС=14. Найдите cos∠ABC. Ответ:

Чтобы найти косинус угла ABC, воспользуемся теоремой косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot cos∠ABC$$

Подставим известные значения: AB = 8, BC = 10, AC = 14.

$$14^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot cos∠ABC$$

$$196 = 64 + 100 - 160 \cdot cos∠ABC$$

$$196 = 164 - 160 \cdot cos∠ABC$$

$$160 \cdot cos∠ABC = 164 - 196$$

$$160 \cdot cos∠ABC = -32$$

$$cos∠ABC = \frac{-32}{160}$$

$$cos∠ABC = -\frac{1}{5}$$

$$cos∠ABC = -0.2$$

Ответ: -0.2