В треугольнике АВС известно, что АС = ВС, АB=14, tgA=4√2/7. Найдите длину стороны АС.

1. В равнобедренном треугольнике ABC, проведем высоту CD к основанию AB. Тогда AD = DB = 14/2 = 7.

2. В прямоугольном треугольнике ADC, tgA = CD/AD. Следовательно, CD = AD * tgA = 7 * (4√2/7) = 4√2.

3. По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC² = AD² + CD² = 7² + (4√2)² = 49 + 32 = 81.

4. AC = √81 = 9.