В треугольнике АВС известно, что АС = BC, AB=18, tg A = 2√22 / 9. Найдите длину стороны АС.

1. В равнобедренном треугольнике ABC, AC = BC. Проведем высоту CD к основанию AB. CD является также медианой и биссектрисой. AD = DB = AB/2 = 18/2 = 9.
2. В прямоугольном треугольнике ADC, tg A = CD/AD. Следовательно, CD = AD * tg A = 9 * (2√22 / 9) = 2√22.
3. По теореме Пифагора в треугольнике ADC: AC² = AD² + CD² = 9² + (2√22)² = 81 + 4*22 = 81 + 88 = 169.
4. AC = √169 = 13.